Lógica Matemática

Clases de Proposiciones

uLas proposiciones pueden ser:

uUNIVERSALES: Cuando el sujeto aplica a todos los individuos de su clase o especie. Ejemplo: El hombre es un animal.

uPARTICULARES: Cuando el sujeto aplica a sólo a unos individuos de su clase o especie. Ejemplo: Algún hombre es sabio.

uINDIVIDUALES: Cuando el sujeto se refiere sólo a un individuo determinado. Ejemplo: Jorge es Pintor

uCOPULATIVAS: Son las que tienen la conjunción y/e. Ejemplo. Ana ríe y Marta canta.

uDISJUNTIVAS: Son las que tienen el conector o/u. Ejemplo: ríe o llora.

uCONDICIONALES: Proposiciones que usan los conectores sí y sólo sí que expresan la dependencia de un evento. 

PROPIEDADES DE LA PROPOSICIÓN SIMPLE

uTienen materia. La materia de las proposiciones son los conceptos de los cuales están formadas: el hombre es racional…

uTienen cualidad, es decir, son afirmativas o negativas, verdaderas o falsas.

uTienen cantidad, es decir, el sujeto puede ser universal, particular o singular. Ejemplo todo hombre, algún hombre, este hombre.

FORMA LÓGICA DE LAS PROPOSICIONES

     Los conceptos que intervienen tradicionalmente en el juicio se dividen en tres clases: sujeto, cópula y predicado

Notación de las proposiciones

uUniversal Afirmativa es A

uUniversal Negativa es B

uParticular Afirmativa es I

uParticular Negativa es O

Equivalencia de las proposiciones

uDada la proposición “Todo hombre es mortal”, se puede obtener

A.La equivalencia a su contradictoria anteponiendo a aquella negación: No todo hombre es mortal.

B.La equivalente a su contraria poniendo la negación detrás del Sujeto: Todo hombre no es mortal.

C.La equivalente a su subalterna con negación delante y detrás del sujeto: No todo hombre no es mortal.

Las leyes de la verdad de las proposiciones opuestas

     Cuando el predicado es de materia necesaria, es decir, pertenece a la esencia o se deriva del sujeto

      1. Dos proposiciones contradictorias, contrarias o subcontrarias no pueden ser ambas verdaderas ni ambas falsas. Si una es verdadera, la otra es falsa, y viceversa.

   2. Dos proposiciones subalternas son ambas verdaderas o ambas falsas

Silogismo Aristotélico

uEl silogismo es una argumentación mediante la cual sacamos una proposición de alguna manera desconocida, de otras previamente conocidas.

Ejemplo 1

Todo animal respira.

Todo hombre es animal

Luego todo hombre respira

Ejemplo 2: Escribir en forma típica el siguiente silogismo:

uComo todos los artistas son músicos y todos los artistas son famosos; entonces algunos músicos son famosos.

Solución: Se identifican en la conclusión el sujeto y el predicado. Luego se escribe en primer lugar, la premisa que contiene el predicado (Término mayor). Después la premisa menor y por último la conclusión

M: Artistas     (Término Medio)

P: Famosos     (Término Mayor)

S: Músicos       (Término Menor)

Todos los artistas son famosos M-P

Algunos artistas son músicos    M-S

Por tanto, algunos músicos son famosos S-P

uEl silogismo cuenta de materia remota: los términos medio mayor y menor. Y de la materia próxima: las premisas mayor y menor, y la conclusión